Die Beschwerde gegen die Nichtzulassung der Revision ist erfolglos. Die geltend gemachten Gründe rechtfertigen eine Revisionszulassung nicht.
1. Die mit der Beschwerde erhobenen Verfahrensrügen (§ 132 Abs. 2 Nr. 3 VwGO) rechtfertigen eine Revisionszulassung nicht.
a) Das Berufungsgericht hat nicht den Anspruch der Klägerin auf Gewährung rechtlichen Gehörs (§ 108 Abs. 2 VwGO) verletzt.
Soweit die Beschwerde rügt, der Verwaltungsgerichtshof habe die Klägerin "nicht darüber unterrichtet, dass er die angenommene Tatsache, im entscheidungserheblichen Zeitraum hätte von ihr ein angemessener Wohnraum gefunden und angemietet werden können, als gerichtsbekannt ansieht", muss die Beschwerde sich entgegenhalten lassen, dass die von ihr insoweit in Bezug genommenen Ausführungen die angegriffene Entscheidung nicht tragen; denn die Vorinstanz hat diese Erwägung ausdrücklich als zusätzliche Begründung gekennzeichnet (Seite 3 unten des angegriffenen Beschlusses: "im Übrigen"). Ein Verfahrensfehler kann aber nicht zur Revisionszulassung führen, wenn die angegriffene Entscheidung nicht auf ihm beruhen kann (vgl. § 132 Abs. 2 Nr. 3 VwGO). Die Beschwerde setzt sich zwar auch mit dem tragenden Argument des Berufungsgerichts auseinander, das zur Höhe von Wohnraummieten eingeholte Sachverständigengutachten bestätige die Mietkostenobergrenze, die das Berufungsgericht in ständiger Rechtsprechung als sozialhilferechtlich angemessen anerkenne. Die Beschwerde macht jedoch insoweit nur geltend, die Klägerin habe zu dem Gutachten Stellung genommen und auf dessen Mängel hingewiesen und hätte hierzu noch ergänzend vorgetragen sowie einen förmlichen Beweisantrag gestellt, wenn ihr bekannt gewesen wäre, dass das Gericht die Einwände gegen das Gutachten als nicht erheblich ansehe. Es liegt jedoch eine Verletzung rechtlichen Gehörs weder darin, dass das Gericht die Beteiligten nicht vor seiner Entscheidung auf das von ihm gewonnene Ergebnis einer Beweisaufnahme hinweist, noch darin, dass aus der Beweisaufnahme im Rahmen der Beweiswürdigung andere Schlüsse gezogen werden, als ein Beteiligter sie für geboten hält. Das Berufungsgericht hat im Übrigen die Klägerin in seiner Verfügung vom 19. Juni 2002 (Anhörung zu einer Entscheidung nach § 130 a VwGO) auf das nach seiner Bewertung wesentliche Ergebnis der Beweisaufnahme hingewiesen, und zwar in Kenntnis der von der Klägerin gegen das eingeholte Sachverständigengutachten geltend gemachten Einwendungen.
Ebenso wenig stellt es eine Verletzung rechtlichen Gehörs dar, dass - wie die Beschwerde geltend macht - das Berufungsgericht "einen wesentlichen Teil des Klagevortrages ... übergangen hat". Die Beschwerde bezieht sich in diesem Zusammenhang auf Vorbringen der Klägerin, wonach ihr in ihrer persönlichen Situation "ein weiteres Ausharren in (ihrer bisherigen) Unterkunft nicht zumutbar" gewesen sei. Abgesehen davon, dass der Verwaltungsgerichtshof wegen des Grundsatzes des rechtlichen Gehörs lediglich verpflichtet war, das Klagevorbringen vollständig zur Kenntnis zu nehmen und bei seiner Entscheidung zu erwägen, sich dagegen in den Gründen seiner Entscheidung nicht mit dem Klagevorbringen umfassend auseinander setzen musste, ist bei der Frage, welcher Klagevortrag "wesentlich" ist, auf eine Verfahrensrüge hin von der materiellen Rechtsauffassung der Vorinstanz auszugehen (stRspr; vgl. z.B. BVerwG, Beschluss vom 24. September 1996 - BVerwG 1 B 165.96 - NVwZ 1997, 501) und die Entscheidungserheblichkeit auf dieser Grundlage von der Beschwerde darzulegen. Dies ist hier nicht geschehen. Indem die Beschwerde geltend macht, der "Beklagte (sei) verpflichtet ..., die Kosten der Unterkunft zu übernehmen, solange es der Klägerin nicht möglich ist, einen angemessenen Ersatzwohnraum anzumieten", geht sie daran vorbei, dass aus der Sicht des Berufungsgerichts, nach dessen Würdigung des Sachverhaltes die Miete für die bezogene Unterkunft an sich (abstrakt) unangemessen hoch war, die Klägerin hätte "darlegen (müssen), dass eine andere bedarfsgerechte, kostengünstigere Unterkunft im Bedarfszeitraum auf dem örtlichen Wohnungsmarkt nicht vorhanden bzw. trotz ernsthafter und intensiver Bemühungen nicht auffindbar oder eine vorhandene Unterkunft (ihr) nicht zugänglich ist". Ausgehend von diesem - von der Vorinstanz im Anschluss an die Rechtsprechung des erkennenden Senats (siehe BVerwGE 101, 194 <198>) eingenommenen - Rechtsstandpunkt kam es nicht darauf an, ob der Klägerin ein weiterer Verbleib in ihrer bisherigen Unterkunft zumutbar war oder nicht.
b) Auch die von der Beschwerde erhobene Aufklärungsrüge (§ 86 Abs. 1 VwGO) kann nicht zur Zulassung der Revision führen.
Soweit die Beschwerde sich in diesem Zusammenhang darauf beruft, der Verwaltungsgerichtshof habe hinsichtlich der Bemühungen der Klägerin bei der Wohnungssuche zu Unrecht angenommen, sie sei lediglich "bereit (gewesen), Wohnraum mit einer Wohnfläche von mindestens 57 qm anzumieten", geht die Beschwerde darüber hinweg, dass die Einschätzung der Vorinstanz, wonach die Klägerin bei der von ihr behaupteten Wohnungssuche unangemessen hohe Anforderungen an die Wohnung gestellt habe, ebenfalls nur eine nicht selbständig entscheidungstragende zusätzliche Erwägung war (vgl. S. 5 des Beschlusses: "Unabhängig von ihren unzureichenden Bemühungen ...").
Die Beschwerde hält die Beweisaufnahme durch die Vorinstanz für unzureichend, weil der "Gutachter zur Ergänzung seines Gutachtens" hinsichtlich der "Anzahl der Wohnungssuchenden" hätte veranlasst werden müssen, "die sich für den freiwerdenden Wohnraum bewerben", "insbesondere (hätte) die Wohnungsmarktsituation im Jahre 1994 weiter (untersucht werden) müssen". Damit ist jedoch ein Verfahrensfehler unzureichender Amtsermittlung nicht dargetan. Hierzu hätte insbesondere dargelegt werden müssen, dass gegenüber der Vorinstanz auf die nunmehr vermisste Sachverhaltsaufklärung hingewirkt worden ist oder dass sich auch ohne ein solches Hinwirken dem Berufungsgericht die Notwendigkeit der bezeichneten Ermittlungen hätte aufdrängen müssen (stRspr; vgl. z.B. BVerwGE 74, 222 <224>). Diesen Anforderungen ist hier nicht genügt. Insbesondere hatte die Klägerin nicht schon im Zusammenhang mit ihren im Berufungsverfahren vorgetragenen Angriffen gegen das Gutachten dessen Ergänzung beantragt.
Die Rüge der Beschwerde, das Berufungsgericht habe bei der Bestimmung der sozialhilferechtlich angemessenen Miethöhe die Zusammensetzung der vom Beklagten als angemessen anerkannten Kaltmiete falsch berechnet, macht einen Fehler bei der Sachverhaltsermittlung und -würdigung geltend und genügt den Anforderungen an eine ordnungsgemäße Darlegung eines Verfahrensfehlers damit ebenfalls nicht.
c) Die von der Beschwerde behaupteten Verstöße gegen § 108 VwGO liegen nicht vor.
Eine unzulässige Vorwegnahme der Beweiswürdigung ist nicht feststellbar.
Die Beschwerde rügt in diesem Zusammenhang, dass der Verwaltungsgerichtshof gleichzeitig mit der Berufungsentscheidung im Rahmen seiner Entscheidung über Prozesskostenhilfe für die Anschlussberufung der Klägerin habe erkennen lassen, dass er "das Gutachten nur in Auftrag gegeben (habe), um seine Entscheidung revisionsfest zu machen, und dass seine Entscheidung bereits vorher feststand". Der Hinweis des Berufungsgerichts im Prozesskostenhilfeverfahren, dass "ein für die Klägerin günstiger Ausgang der Beweisaufnahme höchst unwahrscheinlich war und die Beweisaufnahme nur durchgeführt wurde, weil die Klägerin beharrlich ihre erfolglosen 'Bemühungen' um eine preisgünstigere Wohnung behauptete" (S. 3 des Beschlusses vom 20. August 2002 über die Ablehnung von Prozesskostenhilfe), deutet nicht auf eine vorweggenommene Beweiswürdigung im Rechtssinne hin; denn eine solche liegt nur vor, wenn ein Gericht eine Beweisaufnahme unterlässt, weil es sie nicht für Erfolg versprechend hält oder vom (für den Beteiligten nachteiligen) Gegenteil der unter Beweis gestellten Tatsache überzeugt ist und diese Überzeugung für durch eine Beweisaufnahme nicht abänderbar hält (vgl. z.B. Kopp/Schenke, VwGO, 13. Aufl., § 86 Rn. 6 a). Dagegen stellt es keinen Fall einer unzulässigen Vorwegnahme der Beweiswürdigung dar, wenn das Gericht eine von ihm an sich für überflüssig gehaltene Beweisaufnahme gleichwohl durchführt, sich dann aber durch deren Ergebnis in seiner bisherigen Würdigung der betreffenden streitigen Tatsache bestätigt sieht.
Das Berufungsgericht hat auch nicht gegen allgemeine Erfahrungssätze verstoßen.
Der von der Beschwerde beanstandeten Annahme - mag es sich bei ihr um einen "allgemeinen Erfahrungssatz" handeln oder nicht -, "dass ein Vermieter einer preiswerten Wohnung diese ... auch (an) eine Sozialhilfeempfängerin mit einem Säugling vermietet", lässt sich im Rahmen der Bewertung, welche Anforderungen im Falle der Klägerin an eine Wohnungssuche zu stellen waren, Berechtigung ebenso wenig absprechen, wie dem Hinweis des Berufungsgerichts auf eine hohe Anzahl von Immobilienmaklern und Wohnungsbaugesellschaften als einem Beweisanzeichen für das Vorhandensein eines deutlich höheren als des in dem Sachverständigengutachten ausgewerteten Wohnungsbestandes.
Der Vergleich der Wohnungsmarktsituation in Frankfurt am Main mit der Situation im Main-Taunus-Kreis (in dem die streitbefangene Wohnung liegt) beruht schon deswegen nicht auf einem von der Beschwerde in Zweifel gezogenen "allgemeinen Erfahrungssatz", weil in der Berufungsentscheidung aus den Kenntnissen über den Wohnungsmarkt in Frankfurt am Main keine unzulässigen Schlüsse auf die Lage im Main-Taunus-Kreis gezogen worden sind. Das Berufungsgericht hat in seinem Beweisbeschluss über die Wohnungsmarktsituation, von der die Möglichkeit für die Klägerin abhing, bei intensiver Suche eine preiswertere Wohnung zu finden, auf "Frankfurt am Main und Umgebung und hier insbesondere (auf den) Main-Taunus-Kreis" abgestellt; dem lag die - für die Prüfung eines Verfahrensfehlers maßgebliche, nicht mit anderweitigen Revisionsrügen angegriffene - Rechtsauffassung zugrunde, dass sich die Klägerin bei ihrer Wohnungssuche nicht nur auf den Main-Taunus-Kreis hätte beschränken dürfen, sondern auch die Stadt Frankfurt am Main hätte einbeziehen müssen.
2. Die geltend gemachte Divergenz (§ 132 Abs. 2 Nr. 2 VwGO) besteht gleichfalls nicht.
Schon die Ordnungsgemäßheit der Divergenzrüge, mit der zur Erfüllung des Begründungserfordernisses (§ 133 Abs. 3 Satz 3 VwGO), die Abweichung eines die angegriffene Entscheidung tragenden abstrakten Rechtssatzes von einem ebensolchen, in den von der Beschwerde bezeichneten Entscheidungen aufgestellten Rechtssatz in Anwendung derselben Rechtsvorschrift dargetan werden muss (stRspr; vgl. z.B. BVerwG, Beschluss vom 26. Mai 1999 - BVerwG 6 B 65.98 - NVwZ-RR 1999, S. 745), ist hier zweifelhaft. Mit der Frage, ob ein Sozialhilfeträger durch pauschalierende und typisierende Festlegung einer Mietkostenobergrenze über die Grenzen hinausgehen darf, die die für seinen Bereich zuständigen Verwaltungsgerichte als sozialhilferechtlich angemessen anerkennen, befassen sich die von der Beschwerde benannten Entscheidungen des Bundesverwaltungsgerichts nicht.
Aus den angeführten Gründen ergibt sich zugleich, dass die beantragte Prozesskostenhilfe nicht bewilligt werden kann. Es fehlt an der hinreichenden Erfolgsaussicht (§ 166 VwGO, §§ 114, 121 Abs. 1 ZPO).
Die Kostenentscheidung beruht auf § 154 Abs. 2 VwGO, die Gerichtskostenfreiheit folgt aus § 188 Satz 2 VwGO.