Der Antrag auf Bewilligung von Prozesskostenhilfe ist abzulehnen, da die Beschwerde aus den nachstehenden Gründen keine Aussicht auf Erfolg bietet (§ 166 VwGO, § 114 ZPO). Die auf eine grundsätzliche Bedeutung der Rechtssache (§ 132 Abs. 2 Nr. 1 VwGO) und Verfahrensfehler durch Verletzung des rechtlichen Gehörs (§ 132 Abs. 2 Nr. 3, § 108 Abs. 2 VwGO, Art. 103 Abs. 1 GG) gestützte Beschwerde ist zurückzuweisen. Sie entspricht schon nicht den Anforderungen an die Darlegung der geltend gemachten Zulassungsgründe aus § 133 Abs. 3 Satz 3 VwGO.
Die Beschwerde meint, das Berufungsgericht hätte "unter Berücksichtigung des auch für Ausländer gebotenen Schutzes von Ehe und Familie gemäß Art. 6 GG einerseits und unter Berücksichtigung der einwanderungspolitischen Entscheidungen des Gesetzgebers andererseits" im vorliegenden Fall einer gemischt-ethnischen Ehe und daraus hervorgegangenen Abkömmlingen dem grundrechtlichen Schutz von Ehe und Familie Vorrang einräumen müssen. Damit und mit den weiteren Ausführungen wird eine bestimmte klärungsfähige und klärungsbedürftige Frage nicht aufgezeigt. Hierzu hätte sich die Beschwerde sowohl mit den einschlägigen ausländerrechtlichen Bestimmungen (§ 53 Abs. 6, § 54 AuslG) als auch mit den Grundsätzen zur Anwendbarkeit und Auslegung von Art. 6 Abs. 1 GG im Einzelnen auseinandersetzen und darlegen müssen, welche noch ungeklärte Rechtsfrage sich hierzu im vorliegenden Verfahren entscheidungserheblich und fallübergreifend stellen soll. Dem wird die Beschwerdebegründung nicht gerecht. Sie erschöpft sich vielmehr in einer pauschalen Kritik an der Entscheidung des Berufungsgerichts.
Die zunächst erhobene Gehörsrüge wegen Verwertung eines nicht in das Verfahren eingeführten Erkenntnismittels (vgl. Beschwerdebegründung unter II. a) ist nach einem Hinweis durch den Berichterstatter nicht aufrechterhalten worden. Die weitere Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs wegen Ablehnung der in der mündlichen Verhandlung hilfsweise gestellten Beweisanträge ist nicht schlüssig erhoben. Der Beschwerde ist zwar zuzugeben, dass die Ansicht des Berufungsgerichts (UA S. 12 Abs. 3), den in der mündlichen Verhandlung gestellten Hilfsbeweisanträgen auf Einholung von aktuellen Sachverständigengutachten sei auch deshalb nicht mehr nachzukommen, "weil die Beweisanträge schon nicht hinreichend substantiiert" seien, denn die Kläger hätten "die einschlägige Sachkompetenz des vorgeschlagenen Gutachters darlegen" müssen, im Prozessrecht keine Stütze findet (vgl. etwa Beschluss vom 27. März 2000 - BVerwG 9 B 518.99 - Buchholz 310 § 98 VwGO Nr. 60 = InfAuslR 2000, 412 und Beschluss vom 29. Juni 2001 - BVerwG 1 B 131.00 - Buchholz 310 § 98 VwGO Nr. 63 = InfAuslR 2001, 466). Das ergibt sich schon daraus, dass das Gericht bei der Auswahl der Gutachter grundsätzlich frei und nicht an die Anregungen der Beteiligten gebunden ist (vgl. Beschluss vom 27. März 2000 a.a.O. unter Hinweis auf Beschluss vom 7. September 1993 - BVerwG 9 B 509.93 - <juris>). Die Beschwerde verkennt aber, dass diese von ihr zu Recht beanstandete Ablehnungsbegründung vom Berufungsgericht offensichtlich nur hilfsweise angeführt worden ist, wie in den einleitenden Worten ("Abgesehen davon sieht der Senat auch deshalb keine Veranlassung mehr ...") zum Ausdruck kommt. Die nach der Rechtsauffassung des Berufungsgerichts die Ablehnung der Hilfsbeweisanträge in erster Linie und selbständig tragende Begründung (UA S. 12 Abs. 2) greift die Beschwerde nicht an. Darum kann sie mit ihrer Gehörsrüge keinen Erfolg haben.
Von einer weiteren Begründung wird abgesehen (§ 133 Abs. 5 Satz 2 Halbsatz 2 VwGO).
Die Kostenentscheidung beruht auf § 154 Abs. 2 VwGO. Gerichtskosten werden gemäß § 83 b Abs. 1 AsylVfG nicht erhoben. Der Gegenstandswert ergibt sich aus § 83 b Abs. 2 AsylVfG.